Речь идёт о Российской империи девятнадцатого века? Попробую ответить. Как уже сказали, есть несколько вариантов. Но начну с общего: статус детей определялся по статусу отца. В православных метрических книгах дети и, даже, внуки, как правило записывались так: "сын крестьянина Новгородской губернии, Крестовского уезда....". О статусе матери ничего не писали. Следовательно, брак обычного крестьянина и обычной дочерью дворянина формально никак не повышал статус их детей - они были сыновьями крестьянина. А сама дочь дворянина становилась обычной женой крестьянина со всеми соответствующими проблемами.
Единственный вариант, который приходит на ум, - это когда муж берёт фамилию жены. Таким образом он присоединяется к её семье. (Я ни разу не встречал такого в просмотренных мною метрических книгах, но допускаю эту возможность.) В этом случае, скорее всего, сословие их детей определялся сословием матери и они, скорее всего, считались дворянами. Но я думаю, что этот вариант мог быть лишь в случае, если в дворянской семье больше не было никаких детей + наличие земли в собственности.
Нечто похожее могло быть у землевладельцев-однодворцев (далёких обедневших потомков людей, обладавших почти дворянским статусом) - если в семье была единственная дочь, то она выходила замуж с условием, что муж возьмёт её фамилию. Эта возможность определялась специальным положением для того, чтобы земля оставалась в одной семье.
PS
Некоторые люди смешивают этот вопрос с правом наследования, которое в разных странах было разным. Например, во Франции уже к концу I тысячелетия женщины могли претендовать на наследование земли и титула в случае отсутствия у их отца законных сыновей. Следовательно, они могли (теоретически) иметь когнатическое право в браке и их дети наследовали её сословие, титул и имущество. В северо-восточной Испании, вроде как, женщины имели практически такие же права, как и мужчины. (В испанских королевствах дворяне к своему личному имени присоединяли имена обоих родителей). Но в других европейских странах (в Британии, например), женщины не имели имущественных прав - наследство переходило по мужской линии (сразу вспоминается роман "Гордость и предубеждение").