Если пара не распишется, то мать может зарегистрировать ребенка только на себя и получить статус матери-одиночки, а значит соответствующие льготы и дотации (в Москве, например, вполне приличные). Правда если отец захочет покинуть семью, взыскать с него алименты будет сложнее.
Позже отец может "усыновить" своего ребенка, чтобы тот, например, имел право наследовать имущество отца.