Доказать - нет.
А вот заявить - запросто. И если вы верите в то, что ваша собака является православной, то попытка оспорить ваше верование - это оскорбление ваших чувств... формально.
А фактически всем плевать что вы думаете, во что верите и как это аргументируете.
Если какому-нить милонову захочется повесить на вас оскорбление чувств верующих - он повесит.
Не факт, что вас за это осудят, но возбуждение или отказ от возбуждения дела в общем то не связан с самим фактом оскорбления чувств верующих.
Можно доказать что она верующая: пусть креститься и получит в храме соответствующую справку. Для этого всего-то ей нужно походить на огласительные беседы и прочесть Символ Веры во время чина крещения.
Доказать,что она верующая - нельзя. Ибо способность верить вытекает из способности мыслить ,а это присуще только существам с сознанием. А собака таковым существом не является.