Во время фазы быстрого сна (когда мы видим сны), мозг, действительно, работает. Но это нормально и такая фаза необходима. Считается, что быстрый сон играет большую роль в процессах памяти, усвоения полученных за день знаний, упорядочивания информации. Поэтому когда человек занимается решением какой-нибудь задачи и никак не может ее решить, зачастую нужно просто хорошо выспаться. Во сне мозг разложит знания по полочкам, снабдит их ярлычками, выстроит связи между ними, и после пробуждения задача может оказаться куда более простой (или даже решенной). Как говорится, утро вечера мудренее.