Вы удивитесь, но он может подать на вас в суд, даже если вы не выложите переписку. Если найдёт основание для иска, конечно. Можно даже без основания, но тогда суд скорее всего вернёт заявление исцу. Если серьёзно, то тайна переписки охраняется законом в любом случае, так что раскрытие её содержания со стороны одного из участников без согласия второй стороны незаконна. Переписка может содержать информацию об одном из участников или обоих, раскрытие которой третьим лицам не предполагалось как в процессе переговоров, так и после. По умолчанию собственно это и предполагается, если из содержания переписки не следует иного: например, визави могли в процессе переговоров договориться об обнародовании этих самых переговоров или их результатов. Да и вообще приличные люди спрашивают разрешение на такого рода действия - тут и законов знать не надо.
Так что один из участников может подать в суд иск с требованием убрать обнародованную информацию из социальной сети, а также возместить ущерб, нанесённый обнародованием переписки, если таковой имел место. Также он вправе предварительно обратиться к администрации сайта с требованием снять информацию с публикации, если владелец страницы не хочет делать этого сам.
Но людям публичным всегда в таких случаях стоит помнить об "эффекте Стрейзанд".