Нет, не автоматически.
С оригиналом свидетельства о смерти надо идти в жилищную контору, в Москве это Центры госуслуг "Мои документы" (они же МФЦ).
Как это в других городах называется не знаю. В общем, там же, где "прописывают" (оформляют постоянную или временную регистрацию), там же и "выписывают".