Хорошее слово в вопросе-- "легитимное", это слово отсеивает большую часть моего ответа.
Нет, нельзя. Пусть остров принадлежит Филиппинам. Вы платите филиппинскому правительству условные 1 000 000 $ и получаете остров в качестве частной собственности. Но это происходит на территории Филиппин! И, как ни крути, придётся соответствовать законам этой страны-- так, если вы попытаетесь вырастить на острове опиум (что у вас, кстати, не получится, условия неправильные), то когда-нибудь к вам приплывут лодки с филиппинскими мусорами и посадят вас в филиппинскую тюрьму на другом острове.
С появлением спутников ничейные земли полностью исчезли-- даже водное пространство (не считая центральных океанов) принадлежит каким-то странам. Нейтральные земли после определённых широт на севере и юге никому не принадлежат, там Антарктида и крайний север. Государство там делать нелегитимно.
Вот так вот.
ни одна* а то получается, что "не одна, а несколько стран".