Если бы к финишу первым пришел другой сперматозоид, я был бы другим человеком или тем же, что и сейчас?

С философской точки зрения, действительно, сначала нужно ответить, что имеется в виду под понятием "другой человек"? Большинство отвечающих здесь говорят только о физиологической составляющей, той что кодируется генами. Безусловно, для материалиста "другой человек" это человек с другим набором генов. Но, например, дуалист вам скажет, что нематериальная сущность, назовем это душой или Я, или еще как-то, может быть в любом теле. Так, например, однояйцевые близнецы, будучи клонами с физиологической точки зрения, с самого рождения имеют разные Я, это разные личности. С другой стороны, как отметили в одном из ответов, если вы сделаете пластическую операцию, то вы не перестанете быть собой, ваша личность сохранится. Значит вполне может быть, что независимо от того какой сперматозоид первым достигнет яйцеклетки, рожденный человек обладает некой нематериальной сущностью, которая и делает его тем самым человеком, той личностью.

Хочу, также заметить, если в ХХ веке с развитием медицины и в частности нейробиологии, в основном господствовали материалистические взгляды на природу сознания, то сейчас некоторые философы возвращаются к дуалистическим взглядам, допуская существование нематериальной составляющей сознания.