«Единственная власть, которая есть у сатаны – это та, которую вы ему даете». Верно ли утверждение?

Не совсем корректная фраза. В ней есть справедливость, что верующий человек, упования на Бога - защищен от влияния лукавого, как написано - 

7 Итак, покоритесь Богу; противостаньте диаволу, и убежит от вас. - Иак.4:7

Но,

1.Сатана господствует в этом мире, особенно среди неверующих людей.

1 И вас, мертвых по преступлениям и грехам вашим,
2 В которых вы некогда жили, по обычаю мира сего, по [воле] князя, господствующего в воздухе, духа, действующего ныне в сынах противления,
3 Между которыми и мы все жили некогда по нашим плотским похотям, исполняя желания плоти и помыслов, и были по природе чадами гнева, как и прочие, - Еф.2:1-3

3 Если же и закрыто благовествование наше, то закрыто для погибающих,
4 Для неверующих, у которых бог века сего ослепил умы, чтобы для них не воссиял свет благовествования о славе Христа, Который есть образ Бога невидимого. - 2 Кор.4:3-4

И есть еще ряд текстов.

2. Верующий - не является суверенным Богом. Все в Божьей власти. И верующий не управляет сатаной. Бог может позволить сатане действовать в нашей жизни, как это было в жизни Иова. 

Но Писание призывает нас не давать места дьяволу (Еф.4:27) и противостоять его козням (Еф.6 глава).