Доказать что для натуральных n исполняется неравенство: n^n>=(n+1)^(n-1)?

Через производные. Заменяете n на x, записываете через натуральные логарифмы, берете производную, и доказываете, что знак больше нуля. Исходя из того, что при n = 1 неравенство работает, и возрастания функции ( производная положительная ), вытекает неравенство при всех n