Если организация попала в черный список поставщиков согласно 44-ФЗ, имеет ли право гендиректор участвовать в закупках от другой компании?

Нет, т.к. в реестр недобросовестных поставщиков включается сведения об организации, учредителях, директоре.

Если заказчики обнаружат, что директор участника закупки в РНП - они имеют полное право отклонить такую заявку (если требование отсутствия в РНП было установлено, что чаще всего так).

Если нужна профессиональная помощь по выходу из РНП - обращайтесь, посмотрим, что можно сделать.