Подобные вопросы здесь уже задавались и подробно обсуждались. Пользуйтесь поиском по тематике аспирантуры!
Если ответить кратко, то аспирантура готовит человека к научной деятельности и даёт научную квалификацию в конкретной области и направлении. После окончания аспирантуры люди часто занимаются наукой, работают в НИИ, НИЦ, ВУЗах и т.п. организациях.
Однако нужно понимать, что аспирантура не даёт высшего образования и/или учёных степеней - это только подготовительный курс, а дальше уж как повезёт...