Действительно ли время будет идти медленнее для человека стоящего на земле, чем для человека, находящегося на 50-м этаже, согласно теории относительности?

Да, и мы это проверяли.

Атомы (и оболочки, и ядра) излучают и поглощают свет только на определённых длинах волн (т.е. определённых цветов) — это была одна из предпосылок к созданию квантовой теории. Получаются вот такие линейчатые спектры:

Иллюстрация: Dr. Rod Nave, HyperPhysics

Эти линии, конечно, не идеально тонкие, то есть излучается и поглощается некоторый конечный диапазон частот света. Обычно — например, в газах, с помощью которых обычно получаются эти картинки, — эта ширина определяется эффектом Доплера: из-за теплового движения некоторые атомы движутся вперёд, некоторые назад, и частоты смещаются — так же, как меняется высота звука у приближающейся или удаляющейся электрички.

Однако в некоторых ситуациях спектральные линии в твёрдых телах не испытывают теплового уширения, и остаётся только их «естественная ширина», обусловленная соотношением неопределённостей.

Эта ширина очень маленькая, даже по безумно точным стандартам современной спектроскопии. Она настолько мала, что движения приёмника относительно источника из того же материала со скоростью нескольких сантиметров в минуту достаточно, чтобы поглощения не было из-за всё того же эффекта Доплера (я делал этот опыт на третьем курсе физтеха). Более того, она настолько мала, что Паунду и Ребки в 1960-м году удалось измерить разницу частот таких линий наверху и у основания двадцатиметровой башни (это примерно высота пятиэтажки). Атому наверху кажется, что «часы» у атома внизу идут медленнее [на 80 наносекунд(!) в год], и частота света у него тоже оказывается ниже. Поэтому это замедление времени называют ещё гравитационным красным смещением.

В измерениях Паунда и Ребки предсказания ОТО подтвердились с точностью 10%; четырьмя годами позже Паунд и Снайдер добились точности 1%.

P.S. Из аккуратного расчёта в рамках ОТО получается, что получить величину гравитационного красного смещения в эксперименте Паунда-Ребки можно по школьным формулам: энергия фотона E пропорциональна его частоте ν, E = hν, а при подъёме на высоту H он теряет энергию (E/c²)gH, т.е. относительное изменение частоты есть Δν / ν = ΔE / E = gH/c² ≈ (10 м/с² × 20 м) / (3 × 10⁸ м/с)² ≈ 2 × 10⁻¹⁵.