Почему дайверам нельзя резко всплывать из-за кессонной болезни, а китам можно?

Китам можно, но не совсем.

Почему можно:

1. Как было справедливо отмечено в данном ранее ответе, киты под водой не дышат. Если точнее, под водой они не проявляют легочного дыхания: их лёгкие сжимаются под давлением и вытесняют воздух в верхние дыхательные пути, что прекращает газообмен.
2. Под водой киты запасают кислород в крови (↑ количество гемоглобина в эритроцитах) и тканях (↑ количество миоглобина в мышцах). Таким образом, постоянная потребность в кислороде разрешается депонированием и одним только клеточным дыханием.
3. При нырянии у кита снижается частота сердечных сокращений и суживаются сосуды, что уменьшает омывание кровью тканей, снижая тем самым клеточное дыхание, таким образом экономя кислород.
4. В теле кита значительную часть массы занимает жир, растворимость в котором азота очень велика. Таким образом, весь поступивший в кровь азот перераспределяется в жир. Как было справедливо отмечено в комментарии на прежде данный ответ, киты не могут всплывать резко, поскольку азот растворяется не сразу. Тем не менее, они могут всплыть намного быстрее, чем аквалангист.
5. Киту не грозит газовая эмболия сосудов головного мозга, поскольку к нему кровь у кита несёт не прямая и широкая сонная артерия, а сосудистая сеть, проходящая через всё ту же жировую прослойку.
   Почему не совсем:

Приблизительно со второй ½ XX века вооружённые силы стали применять для поиска подводных лодок противника среднечастотные сонары — глубоководные киты стали реагировать на них испугом и выбрасыванием на берег. Было обнаружено, что эти киты погибали именно от кессонной болезни. Только причиной служила в первую очередь не закупорка сосудов пузырьками газа, а разрыв ими тканей.