Руслан, добрый день!
На самом деле, "под ключ" - весьма расплывчатое понятие.
Думаю, что изначально оно означало, что заказчику для использования недвижимости достаточно получить ключ от входной двери.
Теперь "под ключ" употребляется, когда хотят сказать что какой-либо процесс будет закончен. Например: фундамент "под ключ", отопление "под ключ". С точки зрения русского языка, - почти бессмыслица, но все понимают.
На текущий момент это термин даёт понять, что компания максимально готовый предоставит объект для клиента.
А так. Под ключ, это дадут клиенту дверь с замочной скважиной под ключ который дали клиенту.