У термина "катарсис" много значений - все зависит от контекста. Античные философы, древнегреческие поэты, современные психологи употребляют его применительно к своим областям. В сухом остатке, если уж совсем упрощать, то "катарсис", согласно переводу с греческого - это возвышение, оздоровление, очищение. Словом, полный бабах.
Что касается катарсиса в музыке, то это то самое воздействие произведения на слушателя, которое и вызывает перечисленные в переводе категории. Вы, наверно, слышали выражение "как пыльным мешком ударенный". Вот это катарсис и есть - когда после того, как отзвенел последний аккорд, ты не можешь пошевелиться от переполняющих тебя чувств и эмоций. Подобное воздействие на зрительный зал производила, например, 12-минутная баллада "Ванюша", исполненная Александром Башлачевым (говорят, гитара Саш-Баша была забрызгана кровью). Слушатели просто забывали аплодировать. То же самое наблюдалось и в звукозаписывающей студии группы "The Doors" после записи "The End" (хронометраж этой медитативной шаманской песни тоже, кстати, 12 минут). Можно упомянуть и 6-минутную "Богемскую расподию" от "Квинов". Примеров много.
Ну, а насчет важности... Для чего, собственно, нужна музыка? Умиротворять, расслаблять, будоражить, возвышать... ну да, и очищать соответственно.