Слух бывает разный. Я вот счастливый обладатель абсолютного слуха (то есть поднимите меня среди ночи, сыграйте любую ноту, интервал или даже аккорд, и я вам назову его по нотам). Единственный из слухов, который нельзя развить, с ним можно только родиться. Ну и ещё он включает всё ниже перечисленное (или это мои 9 лет занятий сольфеджио)
Относительный слух (позволяет слышать и различать интервалы), тембральный слух (позволяет различать инструменты и голоса), ладовый слух (тут сложно объяснить, но что-то типа позволения распознавать устойчивые и неустойчивые интервалы, "хотеть" разрешение аккорда, чувствовать напряжённость аккорда и т. д.), внутренний слух (способность прокручивать всё вышеперечисленное в голове). Да и вообще, этих слухов куча, я до сих пор не понимаю зачем их классифицировать.
Ну а фразу "нет слуха" обычно употребляют по отношению к тем, кто не попадает в ноты, и (опционально) даже не осознаёт это (то есть жутко фальшивят, но им кажется, что они поют нормально).