Если говорить об электрическом чайнике, то более мощный экономит энергию, как ни удивительно. За счет того, что при длительном нагреве, за большее время чайник будет отдавать большее количество тепла в воздух.
В случае газового тоже должна быть такая зависимость, но с другой стороны, огонь отдает часть тепла в воздух, и для более сильного пламени эта часть будет больше. Поэтому где-то посередине будет оптимальный вариант, но где точно нужно выяснять экспериментально.
Не имеет значения. Работа на нагрев и энергия будет потрачена одна и та же. Разница будет только во времени закипания. Допустим вы нагреете за секунду плазмой, либо на костре за полчаса. Энергии потратите одинаково.