"трёхмерное и четырёхмерное измерение" - это фраза человека, далекого от геометрии.
Измерение бывает только одномерное.
Если совсем упростить, то измерение - это направление, на котором как-то размечена какая-то шкала. Вот как на графике: ось "х" - это измерение, и ось "у" - это измерение.
Осей может быть больше 2-х. Если осей три - то это будет трехмерное пространство. Если осей четыре - то это будет четырехмерное пространство. Если осей 16 - это будет 16-мерное пространство, ну и т.д.
Разумеется, это будет какое-то абстрактное математическое пространство (ну или не математическое а той дисциплины, в которой авторы нарисовали 16 измерений).