Что такое силлогизм (простым языком объясните)?

Обычно под этим словом понимают вывод из двух предпосылок (полностью он называется "категорическим силлогизмом").

Простейший пример из математики:

1) a = b;

2) b = c;

Значит, a = c.

Или там:

1) У всех военных короткие волосы;

2) У Джигурды длинные волосы;

Значит, Джигурда - не военный.

В широком плане силлогизм - это то же самое, только с большим количеством предпосылок.