Если совсем просто, то прокси сервер - это компьютер, который стоит в другом месте. Он может находиться как в соседней комнате, так и в крутом дата-центре где-то в Германии. Если вы знаете логин и пароль этого компьютера, вы можете подключаться к интернету через него.
Как это работает и для чего нужно? Например, вы хотите зайти на заблокированный в России торрент-трекер.
Без прокси сервера:
С прокси сервером:
Во втором случае, провайдер даже не узнает, что вы пытаетесь зайти на какой-то сайт. С его точки зрения, вы просто обмениваетесь какой-то информацией с другим компьютером. Как будто просто пишете кому-то в Скайпе или в другом мессенджере. Пакеты с данными гуляют туда-сюда, а что в них, провайдер знать не может.
Очень нужная штука