Судя по всему, автора интересует математическое понятие предела. Сам по себе предел не существует: должен быть предел ЧЕГО-ТО. Для простоты ограничимся пределом числовой последовательности. Числовая последовательность - это множество чисел, которые идут в определённом порядке, т.е. их можно пронумеровать: х_1, х_2, х_3... Если числовая последовательность конечна, то её пределом будет последний элемент. Если последовательность бесконечно, то она может иметь предел. Число А называется пределом числовой последовательности, если для сколь угодно малого epsilon > 0 вне epsilon-окрестности числа A будет находиться конечное количество элементов данной последовательности. Epsilon-окрестность числа А есть множество всех чисел, чьё расстояние до А меньше epsilon - где под расстояниям подразумеваемся модуль разности двух чисел. Утверждение: числовая последовательность x_n (n=1,2,3...) имеет предел равный А тогда и только тогда (условие необходимое и достаточное одновременно), когда для произвольного epsilon > 0 существует такое натуральное N, что для любого натурального n > N верно неравенство |х_n - A| < epsilon.