Τὸ ὑποκείμενον - это дословно, "подлежащее"; термин в философии Аристотеля соотнесенный термином с τὸ κατηγορούμενον (реже - ἡ κατηγορία), т.е. "сказуемое" (соответствующие термины, которые можно встретить в школьных учебниках русского - а на самом деле и вообще любого европейского - языка - это прямые потомки этих понятий Аристотеля). У каждого из этих терминов два тесно связанных смысла - логический и онтологический. Какой от какого производен сказать с точностью едва ли можно, но объяснять проще отталкиваясь от логического, или, точнее, даже грамматического смысла слов.
В грамматическом смысле все достаточно интуитивно: "подлежащее" и "сказуемое" - это то, что выступает как подлежащее и сказуемое в простом базовом утверждении типа А есть Б. Стул - это предмет мебели. Кактус - зеленый. "Стул" и "кактус" - подлежащие, "предмет мебели" и "зеленый" - сказуемые, они "высказываются" о том, что подлежит им как высказываемым характеристикам. Можно пойти дальше и сказать, например: зеленый - это цвет. Здесь подлежащее - "зеленый", а сказуемое - "цвет". Таким образом, "зеленый" может быть как подлежащим, так и сказуемым. Но такая ситуация оказывается верной не для всех вещей; есть такие предметы, которые могут быть только подлежащими, а есть такие, которые могут быть только сказуемыми.
И тут мы выходим на онтологию. Оставим в стороне те вещи, которые могут быть только сказуемыми, т.к. в вопросе речь не о сказуемых (кратко можно сказать - это либо самые общие понятия, т.е. категории из трактата "Категории", либо термины "сущее" и "единое" из IV книги "Метафизики"). Лучше указать на те вещи, которые могут быть только подлежащими. Это - единичные конкретные предметы, т.е. конкретные столы, стулья, кактусы, Сократы и Каллии. Действительно, мы можем использовать слово "Сократ" в качестве подлежащего (Сократ - человек), но не можем в качестве сказуемого (за исключением таких случаев как "Это - Сократ", которые по Аристотелю будут являться не совсем корректным употреблением языка). Таким образом, в этом смысле ὑποκείμενον - это синоним словосочетания "единичный предмет", или, как выражается сам Аристотель, "первая сущность"
Далее выход еще глубже в онтологию. Такие единичные вещи, по Аристотелю, - это единственное, что существует в собственном смысле слова; все прочие вещи (качества, количества, отношения и т.д.) существуют только в связи с конкретными вещами - поскольку если бы первых сущностей не было, то нечему было бы иметь качества, пребывать в определенном количестве, вступать в отношения и т.д. Все остальное зависит от них и, соответственно высказывается о них (то есть является для них сказуемым).
Можно продолжать и далее. Единичный предмет у Аристотеля - это единство формы и материи. При этом форма - это не какое-то очертание вещи, а ее логическая сущность, ее определение (форма человека - не очертания человека, а ответ на вопрос - "что значит быть человеком?", сущность бытия человеком). То есть когда перед нами человек - это форма (понятие "человек") накладывается на определенную материю (плоть и кости) подобно тому как сказуемое накладывается на подлежащее. Сказуемые и подлежащие образуют нисходящую цепь по типу "сущность" - "физическое тело" - "животное" - "человек" - "конкретный человек" - "материя конкретного человека", где каждый предыдущий член является для последующего сказуемым, а каждый последующий для каждого предыдущего - подлежащим. Поэтому часто Аристотель называет последним подлежащим материю (и даже еще глубже - "первую материю"; впрочем, не будем углубляться в то, что это такое); на русский в этих случаях ὑποκείμενον переводят словом "субстрат". Таким образом, еще один смысл ὑποκείμενον - это материя, лежащая в основании вещи.
Вот три основные смысла термина τὸ ὑποκείμενον - грамматико-онтологичесокое подлежащее в высказывании в широком смысле (в этих случаях часто на европейские языки его переводили латинской калькой subjectum); синоним для обозначения первой сущности (в этих случаях его до определенного момента переводили словом substantia; позже, впрочем, этот термин был переназначен для обозначения самого понятия "сущности" Аристотеля); синоним для обозначения материи в конкретном предмете (как уже было сказано, в этих случаях для перевода использовалось слово substratum).