Есть прекрасный фильм 2008 года производства PBS Nova: "Fractals. Hunting The Hidden Dimension", он переводился на русский язык. Настоятельно рекомендую посмотреть. Если вкратце, применений много, но самым красивым и неожиданным является открытие радиоантенн фрактальной формы, которые легли в основу всей нынешней сотовой телефонии.