В библейской традиции радуга - это знамение завета между Богом и землёй (т.е. всем живым и сущим, в том числе и человеком, в том числе праведным Ноем) , что земля больше никогда не будет полностью опустошена потопом. Об этом можно подробно прочитать в Книге Бытия, в главах с 7 по 9-ю. Вот краткая цитата именно о радуге:
8 И сказал Бог Ною и сынам его с ним:
9 вот, Я поставляю завет Мой с вами и с потомством вашим после вас,
10 и со всякою душею живою, которая с вами, с птицами и со скотами, и со всеми зверями земными, которые у вас, со всеми вышедшими из ковчега, со всеми животными земными;
11 поставляю завет Мой с вами, что не будет более истреблена всякая плоть водами потопа, и не будет уже потопа на опустошение земли.
12 И сказал Бог: вот знамение завета, который Я поставляю между Мною и между вами и между всякою душею живою, которая с вами, в роды навсегда:
13 Я полагаю радугу Мою в облаке, чтоб она была знамением завета между Мною и между землею.
14 И будет, когда Я наведу облако на землю, то явится радуга в облаке;
15 и Я вспомню завет Мой, который между Мною и между вами и между всякою душею живою во всякой плоти; и не будет более вода потопом на истребление всякой плоти.
16 И будет радуга в облаке, и Я увижу ее, и вспомню завет вечный между Богом и между всякою душею живою во всякой плоти, которая на земле.
17 И сказал Бог Ною: вот знамение завета, который Я поставил между Мною и между всякою плотью, которая на земле.