В добавление к предыдущим ответам,могу порекомендовать прогуляться в центре по Руставели, по улице Агмашенебели,сходить на "Сухой мост",где поблизости блошиный рынок и большая выставка художников. Еще можно прокатиться на фуникулере,откуда откроется прекрасный вид на город,фуникулер едет на смотровую площадку крепости Нарикала и оттуда можно спуститься в ботанический сад.
Поднимитесь на гору Мтацминда. Там чудесный парк, колесо обозрения, пантеон, где похоронен Грибоедов и его возлюбленная Нино Чавчавадзе. Сходите в серные бани.