Не ожидал, что на вопрос будет только один ответ. Попробую несколько раскрыть предыдущий ответ и дать несколько советов подробнее. Это субъективный личный список по личному опыту, который может разниться с тем, что рекомендуют путеводители
Самое первое место притяжения для большинства гостей Токио — район Асакуса с храмом Сенсо–дзи в центре. Советую однако селиться не возле Асакусы, а на линии Яманотэ, например на станции Ниппори, откуда легко добираться и по городу, и до аэропорта.
Хорош для визита Парк Уэно, одно из традиционных мест любования сакурой. Советую зайти в храм Киёмидзу. Из музеев Уэно для первого визита порекомендовал бы Токийский Национальный Музей, а также маленький музей Ситамати про повседневность.
Посмотреть на город сверху моднее всего с Tokyo Skytree. Бесплатно посмотреть на город можно с башен Tokyo Metropolitan Government. Лучший на мой взгляд вид, и без стекла, можно найти с башни Roppongi Hills, там же бывают хорошие выставки в Mori Art Museum.
Из музеев советую зайти в Музей Эдо–Токио, а также в Ota Memorial Museum, в последнем постоянно ротируются экспозиции укиё-э. Последнее можно совместить из-за географической близости с прогулкой по модной улице Такесита района Харадзюку.
Район Одайба очень рекомендую посетить ради заката над городом, который лучше всего видно возле станции Дайба, а также ради недавно открытого Mori Digital Art Museum (билеты стоит купить заранее). У поезда на остров нет машиниста, можно смотреть в переднее окно.
Очень советую пройтись по Восточному Парку Императорского Дворца. На территорию императорского дворца можно попасть с бесплатным гидом, но необходимо прийти заранее и ждать сначала раздачи билетов, а потом тура, а парк открыт практически ежедневно.
Район Акихабара очень советую для визита, особенно если нравится аниме, манга и всякий хайтек, красивее всего приходить ближе к закату. Рядом красивый храм Канда. По Акихабаре и по району Гиндза хорошо гулять в выходные, когда днём перекрывается центральная улица.
Районы Сюндзюку и Сибуя лично мне не очень интересны, но оба района можно посетить ради любования на толпы людей, а Сибую ради статуи собаки Хатико. Знаменитый перекрёсток в Сибуе лучше всего виден с надземного застеклённого перехода.
Интересной на мой взгляд будет прогулка по району Янака, который часто называют примером "старого" Токио. На некотором расстоянии о центрального Токио есть милый храм Готокудзи, куда можно съездить посмотреть на множество фигурок котиков.
Если есть желание провести несколько ночей вне Токио, то главным выездом будет Киото. Некоторые умудряются съездить в Киото и вернуться в Токио в тот же день на скоростном поезде, но Киото рекомендовал бы посещать не менее, чем на несколько дней.
Очень рекомендовал бы съездить на одну ночь на один из горячих источников, или же на один из курортов вокруг Фудзи, как например Кавагутико или Хаконэ. На один день также можно съездить в Мацумото, город в горах с замечательно сохранившимся замком.
Из выездов за город, которые можно порекомендовать на день из Токио — музей студии Гибли в городе Митака (билеты нужно покупать сильно заранее), железнодорожный музей в городе Сайтама, город Камакура с островом Эносима, и храмовый комплекс в Никко.
Возвращаясь в Токио, немного прокомментирую по некоторым дополнительным интересам. Если нравятся ретрокомпьютеры, то в Акихабаре стоит зайти в магазины Super Potato, Retro Game Camp и Beep. В Super Potato есть этаж с ретро-играми (у тетриса плохой джойстик).
Если нравятся роботы, то можно зайти в музей Miraikan. Почти в любом магазине Softbank можно пообщаться с роботом Pepper. В торговом центре Aqua City Odaiba работает андроид Тихира Дзюнко. У университета Тиба есть маленький шоурум под башней Tokyo Skytree.
Если интересны художественные материалы, то стоит зайти в магазин Sekaido в Синдзюку, в магазин Uematsu в Сибуе, в магазин Kyukyudo в Гиндзе, в магазин и музей Ozu Washi в Нихонбаси, и в очень красивый, что понравится даже не-художнику магазин Pigment.
Возле станции Jimbocho есть исторический художественный магазин Bumpodo, по району вокруг стоит пройтись ради множества книжных антикварных магазинов, хотя основные книги, конечно, на японском, встречаются и укиё-э, и книги на английском-французском-немецком
Если нравятся железнодорожности, то помимо железнодорожного музея в Сайтаме советую вид с моста Hijiri у станций Ochanomizu, и расположенное на бывшей платформе Platinum Fish Cafe. Из стимпанковской красоты есть механические часы у Shiodome. В паре мест есть магазин Trainart.
Если хочется ещё музеев, то советую Sumida Hokusai Museum и посмотреть «народные» выставки Tokyo Metropolitan Art Museum, но музеев ещё очень много. Если нравятся шарнирные куклы, то в Акихабаре есть магазины и шоурумы Volks и Obitsu, там же есть большой магазин DOLK.
Дополню про театр. В театр кабуки, например в главный Кабукиза, можно сходить на одно действие, не покупая билеты заранее. В Токио много фестивалей и всяких событий, советую пролистать интернет по запросу «tokyo festival -месяц визита-». Аналогично с выставками.
Про еду не прокомментирую, поскольку в большинстве случаев не особо гуляю по кафе и ресторанам. Классическое место для уличной еды — Golden Gai в Сюндзюку. Рано утром можно посмотреть на торговлю в новом рыбном рынке Тоёсу, приемнике рынка Цукидзи.
Очень многое осталось неупомянутым, иначе ответ превратился бы уже в книгу. Упомянутого выше хватит на месяц-другой активного путешествия, поэтому советую не планировать увидеть «всё и сразу» при стандартной длине визита в Токио в дней двенадцать — пятнадцать.
Михаил, огромное спасибо! :)