Вообще понятие "классической литературы" довольно обширное, и применяется оно к той или иной эпохе.
Если взять эпоху античности, то без сомнения стоит прочитать "Илиаду" и "Одиссею" Гомера, "Метаморфозы" Овидия, "Диалоги" Платона и комедии Аристофана. С этих произведений выросла вся мировая культура, на них до сих пор ссылаются многие современные авторы. В общем, если хотите понимать, о чём пишут современники, нужно понимать, что занимало людей античности.
Из средневековой литературы 100% "Божественная комедия" Данте Алигьери, который уже начинает довольно обширно ссылаться на античность. Если осилите, прочитайте Библию, потому что она тоже толкнула, может, даже намного мощнее толкнула культуру в своём направлении. На Библии основано бесчисленное множество картин, и много литературных произведений отсылают к ней.
Среди литературы эпохи Возрождения, само собой, трагедии Шекспира. "Гамлет", "Макбет" и другие.
Многие литературные произведения России вошли в мировую классику. Советую ознакомиться с "Братьями Карамазовыми" и "Преступлением и наказанием" Достоевского вне школьной программы. Забудьте о тех кнутах, которыми вас хлестали и попытайтесь принять эти шедевральные произведения заново. Вы не пожалеете. Сюда же добавляю рассказы Чехова и Куприна, "Записки юного врача" Булгакова, "Мёртвые души" и прочие произведения Гоголя, дилогию Ильфа и Петрова. Не поскупитесь на время для "Войны и мира" Толстого. Нужно знать культуру страны, в которой живёшь.
Ещё одно отступление - на этот раз про поэзию. Поэзию нужно читать не залпом, а постепенно и постоянно. Не по сборнику в неделю, а несколько сборников на всю жизнь. Перемешивайте стихи и романы. Поэтов каждый волен выбирать себе сам. Лично мне нравится слог Бодлера, Блока, стихотворения Эдгара По и Зинаиды Гиппиус, увлекаюсь Тютчевым и Рильке.
Классика модернизма для меня проявляется в произведениях Ремарка ("На Западном фронте без перемен", "Три товарища"), Сартра ("Стена") и Камю ("Чума"). К сожалению, с остальными авторами этой эпохи я ещё не успел познакомиться.
Среди классиков постмодернизма, которых я считаю основными творцами литературы XX века, назову Курта Воннегута ("Бойня номер 5"), Уильяма Голдинга ("Повелитель мух"), Владимира Набокова ("Лолита", "Защита Лужина"), Джона Фаулза ("Коллекционер").
***
Если же говорить о классике отдельного жанра, можно выделить, например, следующие:
Классика детектива. Агата Кристи и Конан Дойль. Считаю, ознакомиться хотя бы с некоторыми произведениями следует.
Классика ужаса. Эдгар По, Амброз Бирс и Говард Лавкрафт. Произведения этих людей повлияли на всю литературу, и на современные ужасы в частности.
Классика фентези и фантастики. Герберт Уэллс, Эдгар Берроуз, Джон Толкин, Рэй Брэдбери, братья Стругацкие, Мэри Шелли, Филип Дик.