Что ищут дискриминантом/теоремой Виета и как это можно использовать? (спрашивает окостенелый гуманитарий)?

Дискриминант и теорема Виета помогают найти корни квадратного уравнения.

Без этого невозможно будет их найти. Теорема Виета в некотором случае проще и решается быстрее, если хорошо развита логика, способность считать, но не всегда подходит, потому что могут использоваться большие числа или же корни уравнения - нецелые числа. В таких случаях легче использовать дискриминант, потому что нужно будет следовать простым формулам без подбора.