Взято из Википедии:
Автоматы кормления обеспечивали пищей и водой Белку и Стрелку два раза в сутки, в рамках эксперимента по возможности приёма пищи в невесомости. Регистрацию физиологических функций в течение всего полёта обеспечивал специально разработанный комплект медицинской исследовательской аппаратуры.
P.S. учитывая тот факт, что животные-космонавты были пристегнуты во время полёта, рискну предположить, что кормление проводилось с помощью специальных трубочек.