Лично моё мнение: в Калининграде лучше всего выбираться в область.
Светлогорск - приморский курортный городок с некоторым налетом ещё прусского духа.
Черняховск - сразу два прусских замка в одном городе, конезавод, где немецкая команда готовилась к олимпийским играм первой половины XX века. И при этом возможность посмотреть на, так скажем, настоящую глубинную Россию.
Советск - очень аккуратный городок с самой, может быть, симпатичной границей (по мосту) и милым старым мельчиным прудом.
Балтийск - можно попасть на празднества дня ВМФ, если подгадать дату в августе. А можно увидеть удивительное кладбище на берегу, куда выбрасывало тела погибших с "Вильгельма Густлова". Кладбище в очень ухоженном состоянии, немцы туда ездят до сих пор.
Вообще, можно просто взять машину и покататься - к сожалению, редкое для нашей страны наследие и огромное количество реально средневековых построек, в ближайшие 10 лет может погибнуть. Вот тут некий список: urban3p.ru
Сходить в музей Мирового океана. Чтобы не спеша обойти все объекты - основную экспозицию, подводную лодку, судно "Космонавт Пацаев" и другие, выделите на это целый день.
Можно съездить на Куршскую Косу, потрясающее место. Дюны, так называемый "Танцующий лес", берег моря. Если приезжать на машине, то нужно платить на въезде "экологический сбор", пешком или на велосипеде- бесплатно.