Всё зависит от контекста "угроз" и ситуации в целом.
В случае любых конфликтных ситуаций (в нашей стране :)) крайне важно вести видео/аудио фиксацию. Даже когда переходишь дорогу по пешеходному переходу, уж поверьте.
Если угрозы по телефону - записывать разговор. Для этого не нужно устанавливать никаких приложений, все функции есть в вашем смартфоне, во время звонка нужно отлепиться от трубки и нажать на нужные клавиши.
Если угрозы в письменной форме - делать скриншоты экрана, сохранять их на компьютер/смартфон.
Далее всё просто: война это путь обмана и победу необходимо добывать бескомпромиссно, не позволяя противнику производить действия по задуманному плану, разыгрывать какие-то "партии" и т.д. Идите в полицию, обязательно заставьте принять заявление об угрозах жизни и здоровью в вашу сторону от третьих лиц. Ничего объяснять не нужно, есть ли причины или сделали ли вы что-нибудь плохое, "перейдя дорогу" другим людям. Вам или вашим близким угрожают, оскорбляют - сразу в полицию с доказательствами. При этом было бы желательно выяснить настоящую личность своего оппонента.
Если ждать/терпеть/надеяться на авось, то помощь полиции может уже и не понадобиться. А так, даже намёки на активность правоохранителей должна подрезать пыл и заставить злопыхателей пересмотреть свои намерения.