Пить антигистаминные, пройти терапию у аллерголога. Обратитесь к врачу, он подберет вам лекарственные препараты. И еще немного знаков, чтобы совет от капитана очевидность можно было опубликовать.
Принимать специальные средства для блокировки аллергии. Никак иначе.
Еще нужно что-то написать, но я же не буду предлагать отдавать кошку другим людям или брить ее налысо.
На лысых кошек тоже бывает аллергия, нередко более сильная.