Что делать, если не набрал много баллов по ЕГЭ или не сдал его вообще? Действительно ли институты берут лишь с минимальным баллом, который указывают сами?

Если не сдал, то иди в колледж, а если немного баллов, то либо вузы с "негромкими" именами, либо платная форма обучения - туда конкурса нет. Можешь попробовать пойти по целевому набору. А вообще, чтобы поступить на бесплатное, волне достаточно 200 баллов, но это уже в зависимости от направления, факультета и вуза.