Что делать, если девушка-девственница, с которой у меня доверительные отношения, не хочет заниматься сексом?

Спроси ее, почему. Если она следует принципу "до свадьбы никаких", то переубедить будет сложно, тем более если она религиозно ангажированна\идеалистка в своих взглядах. С другой стороны, тут зависит от того, какие ты преследуешь цели. В принципе если человек действительно дорог, то зачем ему навязывать свою волю - это разрушает отношения, к тому же все скатится к юзерству одного человека другим, что тоже непродуктивно для долгих крепких отношений.
Если же тебе человек пофигу и хочешь только секса, ну как вариант напоить ее до усрачки или втереться в доверие еще сильнее. Впоречем, определись кто ты для нее, если ты "просто друг", ну так тебе нужно больше соответствовать ее образу в башне "идеальный хахаль", а какой этот образ, возможно, она сама не знает. Если тебе нужен секс, зачем ты привязался именно к ней? Найти доступную девушку проще и быстрее.