Насколько мне известно какое-то время такое тело хранится в морге. И вот как только срок истекает и тело признается невостребованным, то обязательства по захоронению падают на плечи государства. Как правило для таких невостребованных тел предусмотрены кладбища. Хоронят там тела, указывая на надгробиях лишь номер, который присваивается телу и дату смерти.
Я считаю, что тела необходимо кремировать. Вне зависимости одинокий человек или у него есть родственники. Этого не избежать в ближайшем будущем, так как на кладбищах нехватка мест.