Абсолютно все права, кроме права голосования и выбора власти (президента, правящей партии). Так гласит закон.
Но. На деле - ситуации разные, иностранец - в сознании людей, есть иностранец. Могут необосновано отказывать и в работе, и в личных каких-то моментах.
А вообще, внж приравнивает вас практически к гражданину РФ.
Если вас интересует сторона закона по этому пункту, почитайте положение закона об этом здесь:
http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_37868/cd5e24d0cd9cb837fa7a84e8f45ab9df1a3dbbbb/#dst329
Практически тоже самое, что гражданство. Единственно, не возьмут на государственную службу. Нет права голосовать. Ограничений по нахождению в стране нет.
Нет права голоса на выборах и не дают ипотеку в банках