А как насчёт "баю"= "говорю"? Бает= говорит!
Про Кот-баюна что то не понял, не знал о таком, я о нем всегда лучше думал :(
Теория N1 (от независимого эксперта)
Баю-бай - чтобы тебя ночью не забрал бабай
Теория N2 (от профессора древнегреческой филологии Тигра Тиграновича)
Баю-бай - в переводе с древнегреческого означает "бай то бай"