Случаев, когда королевская семья той или иной страны полностью вымирала, было немало. Существует определённый список кандидатов на трон, в нём - последовательность из нескольких десятков имён, и список этот регулярно обновляется. Чтобы действительно подвергнуть британскую монархию опасности, нужно, чтобы не стало сразу всех этих людей. Но даже это вряд ли сильно повлияет на монархию - которая, кстати, в Соединённом Королевстве не является конституционной за отсутствием конституции, а парламентарная. Последнее и определяет окончательный ответ на ваш вопрос - монарха в Британии определяет парламент, так что кого нибудь даже в самом крайнем случае найдут.
Наследников британского престола сотни. Даже члены других королевских семей есть в линии наследования, но поскольку они там на 300+ трон им не светит.
Вывод такой, что, если все члены семьи умрут, все равно будет кому занять трон.