Ничего особенного, их относительно быстро восстановят с точностью до минут. У человечества давно есть четкие записи времени к каждой поре года, с прогнозом на последующие годы
Когда настанет закат (или рассвет), люди определят время опираясь на число месяца и пору года, так, например, сегодня, 1 июля 2019 года, у нас (UTC+3:00) рассвет в 04:48, а закат в 21:14. (С 22 июня закат почти ежедневно смещается на одну минуту к меньшему часу, а рассвет наоборот, к большему часу, т.е. ночь становится длиннее). Рассвет отсчитывается от непосредственно появления Солнца на горизонте, фиксировать надо на ровной местности, закат же считается полным исчезновением Солнца за горизонтом.
Я надеюсь, что с солнечными этого не случится.
А если и солнечные сломаются - ну и фиг с ними!