Прогулка по парку, лесу, берегу реки, осмотр городских достопримечательностей.
Поход в гости к друзьям\знакомым\родственникам.
Посещение открытых мероприятий и выставок, коих полно. Узнать где бесплатные развлечения можно если немного изучить карту городских событий и полазить в интернете.
Дома тоже можно найти сотню развлечений на любой вкус от совместного романтического ужина, до партии в League of Legends в дуоку.
В конце концов, дружище, спроси, а чего она сама хочет такого романтичного?!