Расскажу, как выпускник кафедры прикладной математики.
Прикладная математика занимается применением математических методов к решению задач в других областях науки.
Одна из главных задач - построение математических моделей, описывающих всевозможные процессы, физические и технологические системы, биологические и т.п.
Одни из главных дисциплин в прикладной математики: численные методы решения задач, дифференциальные уравнения, теория вероятности и теория игр, методы оптимизации, исследования операций, теория управления и алгоритмов.
Примеры тесно связанных с прикладной математикой направлений: математическая физика, финансовая математика, эконометрика.
Составив модель какой-либо системы, нужно понять что с ней будет в будущем и как ей оптимальной управлять, найти равновесное состояние. Зачастую это возможно сделать только с помощью математического моделирования. Таким образом, специалист должен владеть и теоретической математикой, и программированием, знать математические пакеты, зачастую и быть системным аналитиком.
Теоретическая математика, если сказать грубо, более глубоко изучает саму теорию математики, разрабатывает новые объекты, проверяет их свойства и т.д.
Теоретики в первую очередь развивают сам аппарат математики, которым потом пользуются прикладники. Выпускники таких специальностей могут легко её преподавать.