Чем отличается субъективное мнение от объективного?

Я бы начал с того, что обычно субъективным называют именно "мнение". Как уже сказали многие из отвечавщих. Субъективное мнение - это в первую очередь отражение некоторого личного, зависящего от обстоятельств, предпочтений, ценностей и целей понимания ситуации. Хорошим примером "аргумента" при отстаивании субъективного мнения является распространенная фраза "я так вижу".

Что касается объективности — это большой и сложный вопрос. Обычно объективным называют не мнение, а например, факт или знание. В таком случае объективность связана с тем, что такое знание (или факт) основано не на личных предпочтениях и персональном взгляде на мир, а на наборе внешних для человека свидельств. Например, мы знаем, что солнце встаёт по утрам, потому что можем наблюдать это независимо от наших убеждений. Также это факт не только для нас, а для любого человека, обладающего зрением, и он не зависит от того, во что люди верят и чего хотят. Таким же объективным знанием являются многие научные законы (в первую очередь в естественных науках), такие как "закон всемирного тяготения". Любой человек может проверить его просто подбросив достаточно тяжелый предмет в воздух.

Резюмируя: субъективное мнение всегда связано с личностью человека, который его формулирует, основано на его ценностях и предпочтениях. Объективное мнение (скорее знание или факт) не зависит от личности говорящего, проверяемо и философы бы сказали, интерсубъективно, то есть доступно многим, независимо от их предпочтений.

При особом интересе к теме можно почитать работу Лоррейн Дастон и Питера Галисона Объективность. В ней рассмотрена история того как и почему в середине 19 века формируется понятие объективности в первую очередь в контексте науки и научной деятельности. https://www.nlobooks.ru/books/istoriya_nauki/20001/

ПС. Отдельная интересная дискуссия, насколько вообще человек имеет доступ к объективности, и действительно ли объективное знание далеко ушло от мнения.