Аксиома - утверждение, которое в рамках какой-либо теории считается исходным и принимается истинным бездоказательно.
Гипотеза же, в отличие от аксиомы, как раз требует доказательств, чтобы превратиться в теорему. Доказательства гипотез могут строиться на основе аксиом или других теорем.
Аксиома - это утверждение, которое принимается за истину и не требует доказательств. Она всегда очень точна.
Гипотеза же - это предположение, которое как может оказаться правдой, так и может быть опровергнуто. Гипотеза не может быть точной.