Ну, слова по смыслу, безусловно, похожи, но все же между ними есть разница. Лучше рассмотреть на примере.
Неловко задавать какой-то личный вопрос. Неловко просить о помощи. Неловко может быть с человеком. Можно охарактеризовать слово "неловко" как неуютно, некомфортно, неудобно.
Далее. Стыдно может быть за то, что наврал близкому человеку. Или стыдно за то, что наговорил человеку, когда был пьян. Стыдно, что изменил девушке и т.д.
ИНОГДА неловкость относится к тому, что еще не сделано (неловко спросить, неловко выйти на улицу с ярко накрашенными губами). А стыдно обычно как раз за какой-то поступок, который УЖЕ совершен.
То есть чёткое разделение - если о прошлом, то стыдно, если о будущем и настоящем - то неловко?