Если коротко: христиане Мессию уже дождались и готовятся к повторной встрече, а иудеи ещё ждут. Из этого, в частности, следует празднование христианами воскресенья, а не субботы.
Кроме того:
– для христиан Мессия – Богочеловек, второе Лицо Пресвятой Троицы, Иисус Христос. Для иудеев Мессия – обычный человек, пророк и вождь, а Христа они не считают Богом и в Троицу не веруют, только в Отца, Которого изображать нельзя и называть по имени тоже, поэтому в Ветхом Завете есть много обращений к Богу под образными словами;
– христианство не имеет национальных границ (для Христа нет ни эллина, ни иудея, как мы знаем от апостола Павла), для принятия христианства требуется вера согласно учению Церкви и должным образом совершённое таинство крещения; иудаизм – религия еврейского народа и стать иудеем несколько сложнее, и обязательно совершение мужского обрезания (христиане от этой традиции отказались после споров между апостолами, как и от закрепления христианства исключительно за обращёнными иудеями);
– очень разная пищевая культура: иудеи придерживаются кашрута, строго регламентированной системы разрешённости еды, уходящей корнями в Ветхий Завет. У христиан иначе: разного рода протестанты (англикане, лютеране, баптисты и так далее до бесконечности) все постные традиции отменили; у католиков сохранились а) евхаристический пост за час до Мессы, б) Великий пост и Адвент как посты (хотя и не всюду), в) пятничный пост – отказ от мяса в память о смерти Христа на кресте; у православных великое множество строгих постов, изначально предназначенных только для монахов, а потом каким-то образом распространённых на всех верующих;
– иудеи очень буквально воспринимают запрет на работу в день субботний, вплоть до включения электроприборов, христиане не столь радикальны в воскресном отдыхе;
– христиане ведут летоисчисление от Рождества Христова (пусть и с ошибкой на несколько лет), иудеи – от сотворения мира (хоть миру и не 7,8 тысяч лет);
– у христиан множество храмов, главный признак которых – совершение Евхаристии; у иудеев было только два Храма, а синагоги – это молитвенные дома;
– христиане снимают в храме головной убор и находятся там с непокрытой головой, христианки могут покрывать голову вуалью или платком; у иудеев наоборот – мужчины в синагоге обязаны надевать головные уборы.
Это отличия, видимые и понятные каждому. Если вас интересуют более глубинные, теологические различия, наверняка сможете найти массу специальной литературы – как религиоведческой, так и аналитической с обеих сторон.