Интерполяция и аппроксимация используются для построения функций по набору данных. Но если в случае аппроксимации кривая должна лишь в некотором смысле приближать данные, интерполяционная функция должна строго совпадать с данными в узлах сетки.
Кроме того, интерполяцию в узком смысле можно понимать как просто поиск промежуточного значения между двумя узлами (например f(0) = 0, f(2) = 1, f(1) - ?). А аппроксимацию в более широком смысле можно, например, понимать как замену сложных математических функций более простыми (например линеаризованными разложением в ряд Тейлора в некоторой окрестности), а также как любые приближения сложных объектов более простыми/удобными/ясными.
интерполяция является частным видом апроксимации? или полностью разные методы