В общем, как все — легкими, а серьезно — это вопрос акклиматизации и подготовки организма.
Проблемы с дыханием на большой высоте не в том, что кислорода нет или стало меньше в процентном отношении, а в серьезном падении общего давления воздуха. Как результат — нужно больше гемоглобина для связывания кислорода или гораздо больше дышать. Собственно, это и есть основные приспособительные механизмы организма: выпустить больше эритроцитов, больше гемоглобина, чаще дышать.
Известно, что шерпы, народность проживающая в Гималаях и некоторые представители которой являются гидами на "восьмитысячниках" часто восходят без кислорода. Их организм готов к таким условиям с детства. Европейцам также неоднократно, но после длительной акклиматизации и подготовки, удавалось восхождение на Эверест без кислородных баллонов, например: Рейнхольд Месснер и Петер Хабелер в 1978 г.