На этот вопрос есть два ответа - простой и сложный.
Простой - само по себе, как ни странно, почти ничем, если за исчезновение считать таяние. Во всяком случае уровень мирового океана не поднимется. Дело в том, что арктический ледовый щит, в отличие от материкового антарктического, плавает и по закону Архимеда вытесняет ровно столько воды сколько весит сам, за исключением разве что той части льда, которая лежит на редких небольших островах.
Если смотреть чуть глубже, то ответ получится сложнее. Во-первых, уменьшится альбедо северного полушария, то есть меньше солнечной энергии будет отражаться от белого льда и больше поглощаться открывшимся океаном. Это приведет к усилению глобального потепления.
С другой стороны, та вода, которая образуется из растаявших ледников будет холодной, то есть океан в среднем станет холоднее. Это может привести к замедлению этого же потепления.
В результате обоих этих процессов изменятся карта ветров и океанские течения - и вот именно это и делает ответ сложным. Дело в том, что мы не знаем как именно. Вменяемой модели климата, которая бы предсказывала что-то кроме "будет хуже потому что резкие серьезные изменения климата это всегда плохо" пока не существует и в ближайшее время не предвидится.