Были ли в теологии попытки доказать, что Бог существует с логической необходимостью, возможно ли это в принципе?

Доказательства были, и было их довольно много. Вы не поверите, но все средние века только этим и занимались - разумным постижением бога; да и вообще вся католическая теология - это проект постижения бесконечного бога конечным человеческим разумом. И тут кроется подвох - доказательств никаких нет. То есть нет таких посылок, с которыми бы все согласились, ровно как и к процедуре демонстрации возникают вопросы. Поэтому, сейчас принято говорить об аргументах, это не столь сильная формулировка, как "доказательство". 

Выше уже назвали три разумных аргумента в пользу бытия бога. Я немного их дополню и приведу еще несколько. Итак: 

1. Космологический аргумент. Это - аргумент довольно старый, мы его находим еще у Платона и Аристотеля - двух самых известных древнегреческих философах. Естественно, про христианство они ничего не знали, но они не были так же и классическими язычниками. Разум требовал, чтобы в основе понятия бога лежало совершенство, а совершенное существо может быть только одним в своем роде. Насколько я знаю, первым эту мысль высказал Ксенофан, попутно критикуя антропоморфизм богов, вот один характерный фрагмент:

Если бы руки имели быки, или львы, или кони
Если б писать, точно люди, умели они что угодно,
Кони коням бы богов уподобили, образ бычачий
Дали б бессмертным быки; их наружностью каждый сравнил бы
С тою породой, к какой он и сам на земле сопричастен.

Но сам Ксенофан никаких космологических доказательств не выдвигал, кроме простой мысли, что бога подобает мыслить в единственном числе. Но его выдвинул Аристотель, заключалось оно, примерно, в следующем: у все есть причины, в частности, у каждого движения есть причина. В отличии от Ньютона, Аристотель считал, что тела движутся только тогда, когда к ним применено какое-то воздействие. Источник этого воздействия и есть причина движения. У Аристотеля есть множество разных видов движения (движение элементов в определенные места, движение небесных тел и так далее), но все они имеют причину, кроме одного. Для античности было довольно сложно представить бесконечность, это был своего рода абсурд для них. Потому, причины движения тел должны были когда-нибудь закончится. То есть если мы говорим, что причина того, что этот бильярдный шар покатился, был удар кием, а кий привели в движение мои мышцы, а их привела в движение моя душа и крепость моего тела, а причина крепости моего тела состоим в претерпивании этим телом определенных упражнений и так далее, то где-то мы должны остановиться. А чтобы мы остановились, мы должны помыслить такой объект, который сам не движется, но при этом движет весь остальной мир посредством причинно-следственных связей. У Аристотеля довольно хитрая мысль по поводу того, почему этот объект должен быть неподвижен, это связано с его пониманием движения как перехода потенциального в действительное, это сложно, боюсь рассказать мне не достанет времени в три ночи, а потому отсылаю вас непосредственно к текстам или учебным пособиям. В общем, суть в том, что этот ряд причин заканчивается на неподвижном движителе, который мыслит сам себя и движет весь мир посредством любви (все вещи как бы стремятся к нему). Это, по мысли Аристотеля, и есть бог. Главным образом потому, что он не претерпивает никаких изменений, ибо вся полнота потенциального в нем реализована, он недвижим во всех смыслах (то есть он неизменен), а потому бессмертен. Бессмертие - главное отличие божества от человека для греков. 

Аристотель был чрезвычайно популярен у схоластов, а потому это доказательство плавно перекочевало к христианам. Можно почитать на этот счет что-нибудь у Фомы (Томы) Аквинского. 

2. Затем, как уже упоминали выше, был еще один интересный аргумент, назывался он онтологическим (не всегда, разумеется, так его назвал, впервые, если память не изменяет Кант). И в принципе, он направлен на то, чтобы показать, что в самом понятии бога уже заключается существование, а если нет, то мы мыслим не бога, а что-то другое. Если мы мыслим бога как все-совершеннейшее существо, то он необходимо должен быть, потому что то, что есть, совершеннее того, чего нет. Если мы мыслим бога бесконечным существом (обладающим предикатом всеполноты), то он необходимо должен быть, потому что иначе он испытает недостаток чего-то, что абсурдно (это - антропоморфизм). Или, в классической формулировки Ансельма Кентерберийского (пересказ моими словами): бог - это то, более чего невозможно ничего помыслить. Если мы скажем, что бога нет, то мы как бы можем помыслить нечто большее, а именно существующего бога. А значит, несуществующий бог - это просто оксюморон. 

Онтологический аргумент основательно пошатнул Кант. Его мысль заключалась в том, что для понятия какого-то объекта, совершенно неважно, существует ли он или нет. То есть, для того, чтобы дать нашему разуму удовлетворительное понятие о ста рублей, нам совершенно не нужно, чтобы эти сто рублей существовали у нас, или вообще где бы то ни было. Определение не пострадает от этого. Кант попытался аргументировать, что существование - это не предикат вещей. 

3. Да, и третий упомянутый аргумент - телеологический. Телос (надеюсь, правильно помню) - с древнегреческого значит "цель". Мир предстает перед нами так, как будто в нем есть какая-то цель. У эволюции -цель, у человека - цель. Сейчас даже звучат мысли, что вселенная настолько тонко настроена (аргумент тонкой настройки; антропный принцип), что и у нее как бы можно предположить цель - зарождение жизни и ее эволюцию к человеку. Ну и так как мы живем не в хаосе, не в абсолютной случайности, а мир, наоборот, упорядочен и красив, то мысль, что все это произошло случайно вызывает определенный скепсис у ряда лиц. Где-то встречал формулировку, что глупо было бы думать, найдя в чистом поле часы, что они собрались сами по себе. Или, что шанс зарождения жизни (или тонкой настройки, не помню) сопоставим с шансом, что из кучи мусора сам собой возникнет самолет и полетит. 

Есть еще парочка классических аргументов от Фомы, например, быстренько их перескажу. Он заявляет, что вещи, в общем-то, возникают и исчезают, тем самым он хочет указать нам на то, что они могут быть, а могу и не быть. Если они могут и не быть, то это значит, что был момент в истории мира, когда их не было вообще. И сами собой появится они не могли, нечто из ничто - это абсурд. Или, например, другой ход - доказательство от степеней совершенств. Вещи в мире можно условно разделить на более или менее совершенные (сложные). Ну и где-нибудь есть самый совершенный объект, это и есть бог. Помимо этого, был еще consensus omnium - нет на земле ни одного народа, у которого не было бы тех или иных религиозных верований (что подтверждается современными антропологическими исследованиями) и это все не просто так. У Декарта было интересный аргумент - время безвозвратно уходит, одна секунда полностью уничтожается другой. Но мы продолжаем существовать и сила, которая нас лично сохраняет, есть бог. У отечественных мыслителей было много довольно рассуждений на этот счет, главным образом этических и персоналистских. Это - яркое влияние Канта, который сидит у нас очень прочно. 

Все аргументы страдают какой-то недосказанностью, как за, так и против. Дискуссия есть, она довольно большая (можно почитать современных авторов - Платинга, Свуинберн; где-то я точно видел прям список аргументов за и против, с хорошей исторической справкой, только не помню, где; можно вот тут вот поискать что-нибудь: www.iphras.ru ). Нужно помнить, что вопрос о существовании бога - это метафизический вопрос, а значит, он грешит не тем, что его нельзя как-то обосновать, а наоборот, тем, что его можно обосновать чем угодно, а вот опровергнуть - настолько сложно, что кто-то говорить о принципиальной невозможности. Картина мира не меняется от того, что мы предположим наличие или отсутствие бога, факты остаются самим собой, а потому этот вопрос выходит за рамки науки - это тоже нужно помнить, когда какой-нибудь ученый берется рассуждать о боге. Потому что, естественно, он пользуется своим социальным капиталом и, в каком-то смысле, ведет профетические речи, ибо ни одной диссертации ни на одной научной кафедре о существовании бога написано не было. Это просто не вопрос науки.